Рихвицкий В.С. 
А.Г.Гальперин, В.М.Дубовик, В.С.Рихвицкий.
Нелинейная динамическая модель эволюции трехкомпонентной
системы с сохранением суммарного числа обьектов
Рассмотрена нелинейная
математическая модель эволюции динамической трехкомпонентной системы с законом
сохранения просуммированного по всем компонентам числа обьектов в системе.
Взаимодействие компонентов квадратичное без самодействия, а также без отношений
следования (равноправное). Перечисленные ограничения приводят к формулировкам
модели в виде взаимосвязанных 3D- и 2D-систем ОДУ (обыкновенных
дифференциальных уравнений): типа Вольтерра с кососимметричной матрицей
оэффициентов для 3D-систем и для 2D-систем типа Лотка-Вольтерра с (квази)кососимметричной матрицей.
Получены первые интегралы, проведен качественный
анализ решений: особых точек и интегральных кривых. В отсутствие решений в
квадратурах численно исследована зависимость траекторий от времени и отношений
коэффициентов. Показано, что от последних сильно зависит вид решений. Найдены
решения двух типов: 1)апериодические квазистационарные и 2) периодические
стационарные.
Тем самым показано, что система неравновесна и
устойчива. В ней возможны моды колебаний от близких к гармоническим
до релаксационных. Данная модель может быть использована для описания различных
нелинейных процессов в физике, физхимии, биологии, экологии, социологии и т.д.
В частности, модель можно применять для прогноза результатов голосования при
выборах из двух кандидатов на должность.
Сообщение Обьединенного института ядерных исследований.
Рихвицкий В.С.